第15章 依赖于参数的积分(含参量积分)本文作者黄邦勇帅(原名黄勇)读者意见可发至本文旨在以通俗的语言将讲解微积分尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。引用本文内容须注明“参考文档《微积分笔记》作者黄邦勇帅(原名黄勇)”或者注明转发出处本文作者拥有完全版权及署名权。本人能力有限其中难免有误解之处望指出更正。15.1 极限函数极限函数主要用于函数(序)列(本章不讲解函数列)但极限函数也可推广到二元函数的情形本小节讲解二元函数下的极限函数。但有必要先讲解函数列情形下的极限函数的定义。极限函数简单点说其实就是一个函数只不过是通过求极限之后所形成的函数。因此对于极限函数需要像研究常规函数一样研究其极限、连续性、可积性等当然极限函数也有其自身的特点(如一致趋于极限函数)。15.2 依赖于参数的常规积分15.2.1 依赖于参数的积分的定义15.2.2 积分限不依赖于参数的含参量常规积分的性质15.2.3 积分限依赖于参数的含参量常规积分的性质15.3 依赖于参数的反常积分15.3.1 一致收敛及其判别法15.3.2 含参量反常积分的性质15.3.3 依赖于参数的无界函数限反常积分简介15.4 欧拉积分 (Β函数和Γ函数)15.4.1 Β函数15.4.2 Γ函数15.4.3 由欧拉积分导出的相关公式简介作者黄邦勇帅(原名黄勇)2026年04月26日参考文献1、 《微积分学教程》(第一卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 杨弢亮 叶彥谦 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第3版2、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版3、 《微积分学教程》(第三卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 路可见 余家荣 吴亲仁 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版4、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版5、 《数学分析》第5版 下册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版6、 《高等数学》(第七版 上册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版7、 《高等数学》(第七版 下册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版8、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版9、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版10、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月