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关于SAM中decomposed Relative Positional Embeddings的理解。
relative positional embedding的一种实现方式是：先计算q和k的相对位置坐标，然后依据相对位置坐标从给定的table中取值。以q和k都是7×7为例，每个相对位置有两个索引对应x和y两个方向，每个索引值的取值范围是[-6,6]。（第0行相对第6行，x索引相对值为-6；第6行相对第0行，x索引相对值为6；所以索引取值范围是[-6,6]）。这个时候可以构建一个shape为[13,13, head_dim]的table，则当相对位置为(i，j)时，position embedding=table[i, j]。（i，j的取值范围都是[0, 12]）具体可参考：有关swin transformer相对位置编码的理解
decomposed Relative Positional Embeddings的思想在于，分别计算x和y两个方向上计算相对位置坐标，并分别从两个table中取出对应的位置编码，再将两个方向的编码相加作为最终的编码。
以q为4×4和k是4×4为例，在x和y方向上，每个索引值的取值范围是[-3,3]，所以需要构建两个shape为[7, head_dim]的table：
if use_rel_pos:assert (input_size is not None), "Input size must be provided if using relative positional encoding."# initialize relative positional embeddingsrel_pos_h = nn.Parameter(torch.zeros(2 * input_size[0] - 1, head_dim))rel_pos_w = nn.Parameter(torch.zeros(2 * input_size[1] - 1, head_dim))
然后依据q和k的shape来计算每个方向上对应的相对位置编码：
def get_rel_pos(q_size: int, k_size: int, rel_pos: torch.Tensor) -> torch.Tensor:# q_size和k_size分别为当前方向上，q和k的个数, rel_pos为当前方向上定义的tableq_coords = torch.arange(q_size)[:, None] # shape: [4, 1]，给当前方向上每个q编号k_coords = torch.arange(k_size)[None, :] # shape:[1, 4]，给当前方向上每个k编号relative_coords = (q_coords - k_coords) + (k_size - 1) # q_coords - k_coords就是当前方向上每个q相对于k的位置，加上k_size - 1是为了让相对位置非负return rel_pos[relative_coords.long()] # 依据相对位置从预定义好的table中取值
依据q和每个方向上对应的位置编码来计算最终的编码：
q_h, q_w = q_sizek_h, k_w = k_sizeRh = get_rel_pos(q_h, k_h, rel_pos_h) # 获取h方向的位置编码，shape:[4, 4, head_dim]Rw = get_rel_pos(q_w, k_w, rel_pos_w) # 获取w方向的位置编码，shape:[4, 4, head_dim]B, _, dim = q.shaper_q = q.reshape(B, q_h, q_w, dim)rel_h = torch.einsum("bhwc,hkc->bhwk", r_q, Rh) # r_q与Rh在h方向矩阵乘rel_w = torch.einsum("bhwc,wkc->bhwk", r_q, Rw)# attn是自注意力机制计算得到的注意力图attn = attn.view(B, q_h, q_w, k_h, k_w) + rel_h[:, :, :, :, None] + rel_w[:, :, :, None, :]).view(B, q_h * q_w, k_h * k_w)return attn