电磁场：从库伦定律到高斯公式、静电平衡

目录一、库伦定律二、静电场中的高斯定理高斯公式的利用1高斯定理的由来2无限大均匀带点平面板的场强求解3无限长均匀带电直导线的场强求解4如何用高斯定律理解电容三、静电平衡1导体静电平衡的原理2导体静电平衡的性质在高中时候我们就曾学习过库伦定理它是每个人接触电磁学的一把钥匙也是人类历史上第一次具体的定量计算出库伦力的大小的经典案例。但是随着物理场景的深入会不断涉及到微积分的操作而一些复杂的场景仅仅使用库仑定律微积分会十分困难于是高斯一定程度上修改了库伦定律让电场强度与电荷量建立了联系也是目前物理学常用的方法之一。一、库伦定律二、静电场中的高斯定理高斯公式的利用1高斯定理的由来高斯定理是基于库伦定律和磁通量而延伸出来的概念。高斯觉得既然磁场线穿过平面的时候会有磁通量的概念那么电场线穿过平面是不是也有电通量的概念呢而电场线是由电荷向四面八方散发出去的于是最容易计算的方式就是用一个球体去包裹这个点电荷这里仅仅是因为高斯选择了方便计算的球壳而已因为球面的面积刚好能和库伦定律的r²约掉十分容易化简计算然后在库伦定律的系数K下得到了真空介电常数所以后人都常常用球面来还原高斯面的思想。如果让你来设计高斯定理你可能采取立方体来包裹点电荷于是推导真空介电系数的路径可能又会不同但不管怎么样这都是一个常数不会改变。如果你是学术派甚至可以直接从高等数学中的高斯公式来进行推导散度定理与通量 的关系但我们这里就选择简单方法即可。2无限大均匀带点平面板的场强求解而且由于对称性场强只剩下了左右水平方向的垂直于板子平面的场强存在而其他任意方向都被抵消了所以任取一个板子外侧的点它的场强都是相等的一个恒定电场这也是我们电容的原理。3无限长均匀带电直导线的场强求解由此我们就从高斯定理轻而易举的求出了场强公式不再需要用到古老的微积分了。4如何用高斯定律理解电容这里电容能当场无限大的原因是我们计算的是电容中间部分的场强可以近似看做无穷大边缘部分由于边缘效应是无法等价看做的。且只要极板的长宽远远大于距离d也可以看做无穷大。即ad且bd即可。三、静电平衡1导体静电平衡的原理注意这里场强为0的地方指的是外边缘的内侧即外部几个原子的厚度除外因为他们要汇聚正负电荷。所以以后我们说的整个导体是不包含最外侧的几个原子厚度区域的。2导体静电平衡的性质以下所有性质都是在“除开最外层几个原子厚度”的区域才成立以内的区域我们称为整个导体。目前阶段我们直接忽略这个微小厚度区域如果你要研究微观世界则需要更深入的学习。1导体内部的电场强度处处为零E0因为金属导体自身的电荷移动后与外电场相互抵消了。2整个导体为等电势体因为内部的场强为0即内部电荷无论怎么移动都不会受力做功所以电势相等。3导体表面的电场方向必定是垂直于表面的不用管外电场是什么方向的只要说导体表面微小局部场强就是垂直于表面的。因为整个导体表面可以看做一个等势面而电场方向是垂直于等势面的。4若导体本身就带有净电荷并非由于外电场作用下的中性移动后变成的电荷则这些电荷只能分布于最外层几个原子厚度区域。因为由高斯定理可以知道当场强为0的时候内部是没有电荷产生通量的。