2025-08-03：统计元素和差值为偶数的分区方案。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums。
我们需要将数组通过一个下标 i（满足 0 <= i < n - 1）分成两个非空部分：
- 左侧子数组包含从索引 0 到 i 的所有元素；
- 右侧子数组包含从索引 i + 1 到 n - 1 的所有元素。
接下来，计算左右两个子数组元素和的差值。
请统计并返回所有使得这个差值为偶数的分割方式数量。
2 <= n == nums.length <= 100。
1 <= nums[i] <= 100。
输入：nums = [10,10,3,7,6]。
输出：4。
解释：
共有 4 个满足题意的分区方案：
[10]、[10, 3, 7, 6] 元素和的差值为 10 - 26 = -16 ，是偶数。
[10, 10]、[3, 7, 6] 元素和的差值为 20 - 16 = 4，是偶数。
[10, 10, 3]、[7, 6] 元素和的差值为 23 - 13 = 10，是偶数。
[10, 10, 3, 7]、[6] 元素和的差值为 30 - 6 = 24，是偶数。
题目来自力扣3432。
解决步骤
- 计算总和：
- 首先计算整个数组的总和
s。这可以通过遍历数组一次完成。 - 总和
s = left_sum + right_sum。
- 差值的表达式：
- 差值
diff = left_sum - right_sum。 - 可以重写为
diff = left_sum - (s - left_sum) = 2 * left_sum - s。 - 因此，
diff为偶数等价于2 * left_sum - s为偶数。
- 判断差值为偶数的条件：
-
2 * left_sum - s为偶数，可以简化为s和2 * left_sum的奇偶性相同。 - 因为
2 * left_sum始终是偶数，所以s必须是偶数才能满足diff为偶数。 - 因此：
- 如果
s是偶数，那么diff为偶数的条件是left_sum可以是任意值（因为2 * left_sum是偶数，s是偶数，偶数减偶数为偶数）。 - 如果
s是奇数，那么diff为奇数的条件是left_sum可以是任意值（因为2 * left_sum是偶数，s是奇数，偶数减奇数为奇数）。
- 但实际上，
diff为偶数的条件是2 * left_sum - s为偶数，即s和2 * left_sum同奇偶。由于2 * left_sum总是偶数，所以s必须是偶数才能满足diff为偶数。 - 因此：
- 如果
s是偶数，那么所有分割方式都满足diff为偶数（因为diff = 2 * left_sum - s，偶数减偶数为偶数）。 - 如果
s是奇数，那么没有分割方式满足diff为偶数（因为偶数减奇数为奇数）。
- 所以：
- 如果
s是偶数，分割方式的数量为n - 1（因为有n - 1个可能的分割点）。 - 如果
s是奇数，分割方式的数量为0。
- 验证示例：
- 示例输入：
nums = [10, 10, 3, 7, 6]。 - 计算总和
s = 10 + 10 + 3 + 7 + 6 = 36。 -
36是偶数，因此分割方式的数量为n - 1 = 5 - 1 = 4。 - 这与题目给出的解释一致。
时间和空间复杂度
- 时间复杂度：
- 计算总和
s需要遍历整个数组一次，时间复杂度为O(n)。 - 判断
s的奇偶性和返回结果是O(1)。 - 因此，总时间复杂度为
O(n)。
- 空间复杂度：
- 只使用了常数空间（变量
s），因此额外空间复杂度为O(1)。
总结
- 统计所有分割方式的关键是判断整个数组的总和
s的奇偶性。 - 如果
s是偶数，所有n - 1个分割方式都满足条件；否则，没有满足条件的分割方式。 - 时间和空间复杂度都非常高效。
Go完整代码如下：
package mainimport ("fmt"
)func countPartitions(nums []int) int {s := 0for _, x := range nums {s += x}if s%2 == 0 {return len(nums) - 1}return 0
}func main() {nums := []int{10, 10, 3, 7, 6}result := countPartitions(nums)fmt.Println(result)
}
Python完整代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-def count_partitions(nums):s = sum(nums)if s % 2 == 0:return len(nums) - 1return 0if __name__ == "__main__":nums = [10, 10, 3, 7, 6]result = count_partitions(nums)print(result)