在第四章中，介绍了正运动学（forward kinematics），它的任务是给定关节角度，求解末端位置在某一坐标系下的位形。本章中，我们将研究逆运动学（inverse kinematics），它的任务是给定所需的末端位形，找到实现该位形的关节位置。1. 引言正运动学中，一种关节角度唯一确定了末端位置，而在逆运动学中，一种末端位形往往不止一种关节位置（相当于反解方程的过程）。两种求解逆运动学的方法：求解非线性方程的封闭解析解（analytic closed-form）数值迭代（iterative numerical methods）两个数学工具：two-argument arctangent（双参数反正切函数atan2）：给定平面中某个点的x和y坐标，输出从原点到该点的向量与x轴夹角。图1：two-argument arctangent function 2. law of cosines（余弦定理）：图2：law of cosine比如，对于一个2R机器人，逆运动学的目标是给定末端的坐标，求出关节的角度和图3：2R robot inverse kinematics